Cómo prescindir de las hojas milimetradas

Se proponen dos métodos:

1) Usar una hoja cuadriculada, una regla milimetrada e infinita paciencia. (Si no hubiera hoja cuadriculada, es posible usar una hoja lisa o rayada, aunque en tal caso es necesaria muy infinita paciencia).

2) Usar una computadora.

La idea de esta entrada es presentar una posible forma de llevar a cabo el segundo método.

Un programa apropiado para lo que se propone es el Graph, que tiene la ventaja de ser gratis, de código abierto, liviano y, por el momento, no instalar subrepticiamente publicidad fastidiosa ni componentes maliciosos. Lo descargan aquí. Si bien el sitio está en inglés, al instalarlo pueden elegir disponer de una traducción al castellano ("Español"), de calidad apenas mejor que la automática.

En esta presentación intentaremos lograr dos cosas:

• Graficar una serie de datos experimentales y visualizarlos adecuadamente
• Ajustar los puntos a una función elegida por nosotros (que sale de la teoría)

Gráfico de datos experimentales

1) Debemos entrar al menú "Insertar serie de puntos". Para ello, podemos hacer clic en el icono de la barra de herramientas que se marca en la siguiente figura...

 o podemos buscar la opción "Insertar serie de puntos..." desde el menú "Función", como se ve en la siguiente figura.

 2) Se abre la ventana de la siguiente figura, en la cual hay una tabla para poner los datos a mano. La columna X corresponde a los valores de abscisas y la columna Y a las ordenadas, independientemente de los nombres que se les haya puesto a los ejes.

3) En la figura marqué la pestaña "Barras de error". Es necesario acceder a la misma para que el programa les permita graficar los errores, lo cual se logra marcando las opciones indicadas en la siguiente figura.

 Observan que aparecen las columnas correspondientes para poner los errores en X y en Y.

4) Llenan la tabla con los datos experimentales de su cuaderno cual Excel (o Access), cuidando de usar un punto (.) como separador decimal (comúnmente se usa la coma (,)).

5) Cuando aceptan, ven que la región del plano que queda viendo el programa no coincide bien con la región donde están los puntos que acaban de poner. Para ver bien los puntos, una opción es arreglarse con las lupas para acercar y alejar y la mano para arrastrar, usando un poco de paciencia. La opción más rápida es elegir la opción "Ajustar todo" en el menú "Zoom", como se indica en la siguiente figura.

6) Ahora ven todos los puntos, pero en este caso la pantalla está medio desaprovechada porque se está mostrando toda la región de T entre 0 y 1.5, que no tiene puntos. La solución a eso es trasladar los ejes. Para ello, hacemos doble clic en el elemento "Ejes" de la barra lateral...

 y se abre la ventana que se ve en la siguiente figura, donde se muestra cómo trasladar el eje x. En este caso, trasladé el eje x 1.4 unidades hacia arriba. Una vez satisfechos, aceptan.

7) Vuelven a elegir "Ajustar todo", y así logran la mejor vista posible de sus puntos experimentales con su nuevo eje trasladado.


Ajuste de datos experimentales a una curva/función teórica

Según la teoría que subyace el experimento, la relación que debería haber entre el período T y la distancia x viene dada por la ecuación:

 donde g es la aceleración de la gravedad y R es una constante a determinar. A esa constante la llamamos parámetro del ajuste. Hacer un ajuste es encontrar la curva que más cerca pasa de los puntos, y que tenga la formulita de arriba.

Esto es como trazar rectas en la hoja milimetrada: en ese caso, trazar las rectas visualmente es hacer el ajuste que nos permite obtener valores para la pendiente (y quizás la ordenada al origen), que son los parámetros de la recta. Aquí, el programa tiene un procedimiento computacional (qué sólo él sabe) para encontrar la curva que pasa más cerca de los datos experimentales.

Si llamamos "x" a la variable independiente, "y" a la variable dependiente y al número de la izquierda le ponemos "A", nos queda la "función teórica"

que vamos a usar para ajustar los datos experimentales.

1) En la barra lateral izquierda, hacen un clic sobre el elemento que corresponde a la serie de puntos experimentales (marcado en la figura con flechas verticales). Hecho eso, buscan en el menú "Función" la opción "Insertar línea de tendencia..." (marcada en la figura con flechas horizontales).

 2) Una vez que se convencen de que ninguna de las funciones que les ofrece es la que buscamos, van a la pestaña "Definido por el usuario".

 3) Como el programa no viene con la función que necesitamos, tenemos que escribírsela nosotros. En la casilla "Modelo:", hay que escribir la fórmula de lo que sería "y". La "x" es la variable independiente. Los parámetros se escriben con una letra antecedida de un signo pesos, como se ve en la figura.

 Acá "$a" corresponde al A de la ecuación de arriba, y "$b" a la R, que queremos hallar. Elegimos "Añadir modelo".

4) En la ventana que se abre, nos pide dar un nombre a la fórmula y "valores iniciales" para los parámetros. En este caso podemos dejar los dos valores en 1 y aceptar.

5) Automáticamente aparece graficada la curva que encuentra el programa. En la leyenda, aparece la fórmula de la curva con los valores de los parámetros ya reemplazados.

Como pueden ver en la leyenda (marcado con círculos), en mi caso el ajuste arroja A = 0.2106 y R = 24.983.

En la figura subrayo una parte donde dice "R² = 0.8785". Este valor "R²" tiene nombres tales como "coeficiente de correlación", "erre cuadrado", etc., y describe la calidad del ajuste: vale 1 si pasa exactamente por todos los puntos, y cuanto más cerca de 1 mejor. Un ajuste es más o menos bueno si R² supera 0,95, aunque el criterio depende fuertemente del campo de estudio y de cuánto espera que se desvíen las mediciones respecto de la teoría. Si la teoría es extremadamente elaborada o el experimento es sumamente simple o sumamente preciso, un R² de 0,98 podría ser pobre; en cambio, se dice que en las ciencias sociales un valor por encima de 0,6 es muy bueno.